itertools 組み合わせ| python

累乗, 階乗, 組み合わせ, 組み合わせのreplacement

組み合わせの４つ類型が参考になる。

n種類(ここでは4))のものからk個(ここでは2。２次元にmapする)を選ぶ際に、どういう選び方があるか?

replacementがtrue, false

得られたものの順番を気にするかどうか？

この２つの違いから、４つのやり方がでてくる。

リーグ戦の対戦表のイメージで見る

replacementがtrueで、得たものに関する順番を気にしない。

product('ABCD', repeat=2) AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD

デカルト積 4x4 = 16　

replacementがfalseで、得たものに関する順番を気にしない、自分とは対戦しないけど、裏返しは残しておく。

permutations('ABCD', 2) AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

木構造を考える。 4x3 = 12

replacementがfalseで、得たものに関する順番を気にする. これはよくある対戦表。4人来れば6試合組む。

combinations('ABCD', 2) AB AC AD BC BD CD

上の順列(permuation) で順序による重複があるのをユニーク化 (階乗から順序の違い分をわったもの)

2つによるの組み合わせなので、(4x3)/2 = 6

replacementがtrueで、得たものに関する順番を気にしない。replaceがTrue. 福引みたいな大きな箱からのイメージ

combinations_with_replacement('ABCD', 2) AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD

現実世界でも、replacementが真の場合は多いので、その場合に、組み合わせパターンを列挙するのに役立つ？

4x4 - (3x2) = 10

行列の下(上でも)三角部分が順番に関する重複で外れるイメージ。

3次元になると、

code: about3.py

[len(x) for x in a1,a2,a3,a4]

[64, 24, 4, 20]

となる。

累乗(4^3)=64、階乗(4x3x2x1), 組み合わせ(4!/3!), 最後は.....３次元なので...どう考える??